¿Por qué nos gustan las cosas hermosas? La belleza está escrita en lenguaje matemático mucho antes de que se descubra.
Floresta (1954) de Jackson Pollock
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Esta entrada surgió como consecuencia de un maravilloso artículo en New York Times, de Lance Hosey, en la sección de páginas de opinión. ¿Cuándo tendremos aquí cosas similares? Agradezco a mi amigo y colega John Mak que lo compartiera.
Soy un apasionado de los fractales, en aquella época escribía y daba conferencias sobre Geometría Fractal, fue un descubrimiento apasionante para una persona enamorada de las matemáticas discretas como un servidor descubrir la dimensión fractal (1). Pero aún así, estando familiarizado con todo ello, eso no fue óbice para que cada vez que aparecía uno de estas cosas, que no sé so son creaciones o descubrimientos, sintiera un escalofrío.
La Geometría Fractal continúa siendo una parte de las matemáticas que encierra muchos misterios, que la hacen apasionante.
Y un misterio más es lo que dice este artículo: Las pinturas de Jackson Pollock todas tienen dimensión fractal 1,3.
Es asombroso. Eso fue así desde que se pintaron, ANTES DE INVENTARSE LOS FRACTALES, y sin que el pintor tuviese nada que ver, de forma consciente, con ellos.
He sido partidario de incluir la geometría fractal en el curriculum de Matemáticas de Secundaria. Realmente los incluiría desde Educación Infantil, forman parte de nuestra formación estética como ahora vemos.
También he divulgado conceptos como son los relacionados con la Dimensión Fractal y el propio concepto.
Figura de "La dimensión fractal".
Justificación de que la dimensión euclidea 3 coincide con la dimensión fractal 3.
O mejor podríamos preguntarnos: ¿Por qué las cosas son hermosas?
El artículo nos recuerda dos constancias de ese hecho, el citado y la Sección Áurea.
Respecto del primero dice:
Ciertos patrones también tienen un atractivo universal. Los fractales naturales (geometría irregular y autosimilar) se encuentran prácticamente en todas partes de la naturaleza: en las costas y los ríos, en los copos de nieve y las nervaduras de las hojas, incluso en nuestros pulmones. En los últimos años, los físicos han descubierto que las personas invariablemente prefieren cierta densidad matemática de fractales: ni demasiado gruesos ni demasiado dispersos. La teoría es que este patrón en particular evoca las formas de los árboles, en concreto la acacia, de la sabana africana, el lugar guardado en nuestra memoria genética desde la cuna de la raza humana. Parafraseando a un biólogo, la belleza está en los genes de quien la contempla; el hogar está donde está el genoma.
La revista LIFE nombró a Jackson Pollock "el mejor pintor vivo de Estados Unidos" en 1949, cuando creaba lienzos que ahora se sabe que se ajustan a la densidad fractal óptima (aproximadamente 1,3 en una escala de 1 a 2, de vacío a sólido) ¿Podrían las últimas pinturas de Pollock ser el resultado de su esfuerzo de toda la vida por excavar una imagen enterrada en todos nuestros cerebros?
Respecto de lo segundo, sabemos que desde hace 2.500 años, los filósofos, matemáticos y artistas se han fijado en las proporciones de un rectángulo. De la razón entre sus lados. Y de las singulares características de un tipo especial de rectángulos, aquellos que al quitarle un cuadro, cuyo lado fuese igual al menor de los lados del rectángulo obteníamos otro rectángulo de iguales proporciones.
Los arquitectos, escultores, pintores, diseñadores, industriales y financieros han percibido que esta forma es la más atractiva para la gente. Estas dimensiones las tienen el Partenón, el edificio de la ONU y el Moneo de Murcia, son comunes a las formas de los libros, los televisores, las tarjetas de crédito, y … al iPod original .
La intuición matemática nos ha dado el modelo que estaba ya escrito, sin saberlo, en la concha fósil del Nautilus, en las espirales de los frutos de las piñas y en las del girasol, en la estructura del virus del tabaco o en las que constituyen el patrón de crecimiento de los cuernos de algunos mamíferos.
Hay más, está en las espirales de la estructura de la doble hélice del ADN, en nuestra galaxia, en los dibujos de Escher o en las teselas de Penrose por citar sólo algunos ejemplos.
Pero ha sido muy recientemente cuando hemos tenido la evidencia del porqué. Ahora, en 2009, Adrian Bejan, profesor de ingeniería mecánica en la Universidad de Duke, en Durham, Carolina del Norte, demuestra que el ojo humano es capaz de interpretar una imagen con la proporción áurea más rápido que con cualquier otra.
De ello nos dice nuestro autor del NYT Lance Hosey:
Experimentos que se remontan al siglo XIX demuestran repetidamente que las personas invariablemente prefieren imágenes en estas proporciones, pero nadie sabe por qué.
Posteriormente, en 2009, un profesor de la Universidad de Duke demostró que nuestros ojos pueden escanear una imagen más rápido cuando su forma es un rectángulo áureo. Por ejemplo, [así determina que] es la disposición ideal de un párrafo de texto, la que más favorece la lectura y la retención. Esta forma simple acelera nuestra capacidad de percibir el mundo y, sin darnos cuenta, la empleamos siempre que podemos.
Sabíamos que los fractales constituyen un patrón universal en la naturaleza, y en la tecnología: En las costas y los ríos, en las nubes, en los copos de nieve, y las nervaduras de las hojas, incluso en nuestro propio organismo, en los pulmones, las venas y en el sistema nerviosos. Pero también en las carreteras, los ferrocarriles, las conducciones de agua, y en la estructura política de las sociedades.
Se decía (LIFE en 1949) que, Jackson Pollock "el pintor vivo más grande en los Estados Unidos", pero eso no era más que la intuición de un crítico con reputación ¿o era algo más y nunca se supo o se quiso decir qué?. Ahora hemos descubierto que sus lienzos tienen esa constante ¿cómo lo hacía el artista, cómo lo sabía, cómo lo percibía?
Por decirlo de forma muy simple 1,3 es “la proporción de llenado de la superficie de sus lienzos”, algo que está entre la línea, de dimensión fractal y euclídea 1, y el plano que las tiene igual a 2. Si esa es la medida de relleno de las formas bellas, no cabe la menor duda que revolucionará el diseño de muchas cosas ¿o lo ha hecho ya y no lo sabemos? En general de todo lo elaborado o manufacturado lo que lleve textura o trama. Pensemos en tejidos, ropa, moda, en carrocerías de automóviles, en diseño gráfico. Quizá lo haya hecho ya y cuando lo veamos nos gusta y no sabemos por qué. Los diseñadores sí.
Pero no para ahí la cosa, el artículo de NYT cita un informe de la archiconocida APA* en el que se afirma que esta configuración puede reducir los niveles de estrés hasta en un 60 por ciento, con solo que la información esté en nuestro campo de visión. En ese informe se ha estimado que, en función que los estadounidenses gastan 300 mil millones de dólares al año en enfermedades relacionadas con el estrés, los beneficios económicos y personales serían considerables.
No podemos descontar la parte periodística del artículo, aunque está muy bien escrito, pero apabulla el misterio de la constante 1,3 de la dimensión fractal.
(1) Integración de la GEOMETRÍA FRACTAL en las Matemáticas, y en la Informática, de Secundaria
Enlaces.-
En "Why We Love Beautiful Things", New Tork Times, The Opinion Pages, el 15-feb-2013
Integración de la GEOMETRÍA FRACTAL en las Matemáticas, y en la Informática, de Secundaria.
La dimensión fractal,
* El enlace era éste, pero actualmente ha desaparecido. Sin embargo hemos encontrado otro que sustancialmente dice lo mismo, más reciente, y con casi los mismos datos. Se trata de Mental Health and the Economy -- It's Costing Us Billions, de Jonathan Sperling, publicado en 2024.
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